Question

如圖所示，在光滑的水平地面上，有一質量為m_A=2.0kg的長木板，以v₀=14m/s的速度向右運動．若再在A板右端輕放一個帶正電荷電荷量為0.20C、質量為0.10kg的物塊B，A、B處在B=0.50T的勻強磁場中，A、B間動摩擦因數為μ，相互絕緣，A板足夠長，g取10m/s²．試求：
（1）B物塊的最大速度；
（2）A板的最小速度；
（3）此過程中A、B系統增加的總內能．

Answer 1

分析：（1）物塊B放上A后，B水平方向受到向右的滑動摩擦力做加速運動，在豎直方向B受到重力、A的向上的支持力和向上的洛倫茲力，隨著速度的增大，洛倫茲力增大，B對A的壓力減小，滑動摩擦力減小，當B所受重力與洛倫茲力平衡時，B做勻速直線運動，速度達到最大，此時A的速度最小．由重力與洛倫茲力平衡求解B物塊的最大速度；
（2）根據AB組成的系統動量守恒求解A板的最小速度；
（3）系統機械能的減小轉化為內能，根據能量守恒求解此過程中A、B系統增加的總內能．

解答：解：（1）當物塊B所受到的豎直向上的洛倫茲力和重力相等時，B對A的壓力為零，此時B獲得最大速度，則有：
            qv_mB=m_Bg     解得：v_m=10 m/s
（2）對A、B物體系統水平方向不受外力，所以系統的動量守恒．當B的速度最大時，B對A沒有壓力，A的速度最�。�規定木板A的初速度方向為正方向．則根據動量守恒定律得：
    m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_m，
代入解得，A板的最小速度v_A=13.5m/s．
（3）根據能量守恒定律得，此過程中A、B系統增加的總內能等于機械能的減小，即有：
△E=

1

2

mA

v

2 0

-

1

2

mA

v

2 A

+

1

2

mB

v

2 m

代入解得，△E=8.75J
答：
（1）B物塊的最大速度為10m/s；
（2）A板的最小速度為13.5m/s；
（3）此過程中A、B系統增加的總內能為8.75J．

點評：此題首先分析根據牛頓運動定律分析兩物體的運動過程，這是解決力學問題的基礎，其次要把握物體運動過程遵行的物理量，即要具有分析問題和解決問題的能力．