Question

“粒子發(fā)動(dòng)機(jī)”是飛行器上用的一種新型發(fā)動(dòng)機(jī)，靜止在太空中的飛行器中，有一種裝置，它利用電場(chǎng)加速帶電粒子，形成向外發(fā)射的高速粒子流，從而對(duì)飛行器產(chǎn)生反沖力，使其產(chǎn)生加速度.由于單位時(shí)間內(nèi)噴出的氣體粒子質(zhì)量很小，飛行器得到的加速度將非常小，但經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)時(shí)間的加速，同樣可以得到很大的速度.某飛行器使用“粒子發(fā)動(dòng)機(jī)”技術(shù)，已知飛行器的質(zhì)量為M₀=100 kg（不計(jì)發(fā)射粒子后飛行器質(zhì)量的變化），發(fā)射的是1價(jià)氙離子，氙離子的等效電流大小為I=0.64 A，氙離子的比荷（電荷量與質(zhì)量之比）為k==7.2×10⁵ C/kg，氣體氙離子被噴出時(shí)的速度v=3.0×10⁴ m/s.求：

（1）加速電壓U；

（2）粒子發(fā)動(dòng)機(jī)的功率P₀；

（3）每秒鐘射出的氙粒子數(shù)N；

（4）射出離子后，飛行器開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度a（不考慮萬(wàn)有引力和其他力）；

（5）飛行器要到達(dá)的目的地是博雷利彗星，計(jì)劃飛行3年（9.46×10⁷ s），試估算飛行器所需要攜帶的氙的質(zhì)量M.

Answer 1

（1）對(duì)單個(gè)氙離子，根據(jù)動(dòng)能定理知

eU=mv²

得U=mv²=V=625 V.            ①

（2）設(shè)t時(shí)間內(nèi)，發(fā)動(dòng)機(jī)噴出n個(gè)離子，則有

P₀t=n·mv²②

氙離子的電流I=                          ③

聯(lián)立②③并代入數(shù)據(jù)得P₀=400 W.④

（3）設(shè)每秒鐘射出的氙離子數(shù)為N，則有

P₀=NeU（1分）

得N==4×10¹⁸（個(gè)）⑤

（4）根據(jù)動(dòng)量定理可知反沖力

F==Nmv=P₀                                        ⑥

所以，探測(cè)器的加速度為

a=m/s²=2.7×10^-4 m/s².⑦

（5）飛行器飛行3年，粒子發(fā)動(dòng)機(jī)做的功為

P₀t=n·mv²⑧

所需要攜帶的氙的質(zhì)量為

M=nm⑨

聯(lián)立⑦⑧并代入數(shù)據(jù)得M=84.09 kg.