Question

【題目】設均勻球體在空氣中下落時，空氣對球體的阻力的大小只與球的最大截面積成正比。某同學用輕質細繩連接球A與球B，再用輕質細繩將球B懸掛于上方某位置點，當兩球處于平衡狀態時，球A與水平地面的距離為18m，此時兩細繩拉力的大小分別是2N、3N。已知球A與球B的半徑之比為1:2，當地重力加速度為10m/s2。第一次，若只剪斷細繩，A球經2s落地。第二次，若只剪斷細繩，A球經多長時間落地？（結果保留兩位有效數字）

Answer 1

【答案】2.3s

【解析】試題分析：設球A與球B的質量分別為mA、mB, 分別對球A和整體受力分析，求出質量和阻力，第二次剪斷細線l2后，球A與球B一起加速下落，對球整體受力分析根據牛頓第二定律，求出加速度，再根據運動學公式求出時間。

設球A與球B的質量分別為mA、mB。對球A受力分析得：T1 = mAg

靜止時對整體受力分析得：T2 = mAg＋mBg，

第一次剪斷細線l1后，球A加速下落，根據運動學公式得：h = a1tA2

對球A受力分析得：mAg - fA = mAa1

代入數據求得：mA = 0.2kg、mB = 0.1kg、a1 = 9m/s2、fA = 0.2N，

根據題意： ，解得：f2 = 0.8N

第二次剪斷細線l2后，球A與球B一起加速下落，

對球整體受力分析得：mAg＋mBg - fA - fB =(mA＋mB)a2

根據運動學公式得：

代入數據求得：