Question

【題目】如圖，軌道CDGH位于豎直平面內，其中圓弧段DG與水平段CD及傾斜段GH分別相切于D點和G點，圓弧段和傾斜段均光滑，在H處固定一垂直于軌道的絕緣擋板，整個軌道絕緣且處于水平向右的勻強電場中。一帶電物塊由C處靜止釋放，經擋板碰撞后(碰撞后速度大小不變)滑回CD段中點P處時速度恰好為零。已知物塊的質量m＝4×10－3 kg，所帶的電荷量q＝＋3×10－6 C；電場強度E＝1×104 N/C；CD段的長度L＝0.8 m，圓弧DG的半徑r＝0.2 m，GH段與水平面的夾角為θ，且sin θ＝0.6，cos θ＝0.8；不計物塊與擋板碰撞時的動能損失，物塊可視為質點，重力加速度g取10 m/s2。

(1)求物塊與軌道CD段的動摩擦因數μ；

(2)求物塊第一次碰撞擋板時的動能Ek；

(3)物塊在水平軌道上運動的總路程；

(4)物塊碰撞擋板時的最小動能。

Answer 1

【答案】(1)0.25 (2)0.018 J (3)2.4 m (4)0.002 J

【解析】(1)物塊由C處釋放后經擋板碰撞滑回P點過程中，由動能定理得

qE·－μmg(L＋)＝0①(2分)

由①式代入數據得μ＝＝0.25②

(2)物塊在GH段運動時，由于qEcos θ＝mgsin θ，所以做勻速直線運動③

由C運動至H過程中，由動能定理得

qEL－μmgL＋qErsin θ－mgr(1－cos θ)＝Ek－0④

由③式代入數據得Ek＝0.018 J⑤

(3)物塊最終會在DGH間來回往復運動，物塊在D點的速度為0

設物塊能在水平軌道上運動的總路程為s，由能量轉化與守恒定律可得qEL＝μmgs⑥

由②③⑥式代入數據得s＝2.4 m⑦

(4)物塊碰撞擋板的最小動能E0等于往復運動時經過G點的動能，由動能定理得

qErsin θ－mgr(1－cos θ)＝E0－0⑧

由③⑧式代入數據得E0＝0.002 J⑨