Question

【題目】如圖所示，兩光滑金屬導軌，間距d＝2m，在桌面上的部分是水平的，僅在桌面上有磁感應強度B＝1T、方向豎直向下的有界磁場，電阻R＝3Ω，桌面高H＝0.8m，金屬桿ab質量m＝0.2kg，其電阻r＝1Ω，從導軌上距桌面h＝0.2m的高度處由靜止釋放，落地點距桌面左邊緣的水平距離s＝0.4m，取g＝10m/s2，求：

（1）金屬桿剛進入磁場時，R上的電流大小；

（2）整個過程中電阻R放出的熱量；

（3）磁場區域的寬度。

Answer 1

【答案】（1）1A（2）0.225J (3) 0.2m

【解析】（1）設棒剛進入磁場時速度為v0，由機械能守恒定律有：mgh=mv02
解得：v0=2m/s
又由法拉第電磁感應定律有：E=Bdv0=4V
由閉合歐姆定律有： ；

（2）設金屬桿離開磁場時速度為v1，金屬桿離開磁場做平拋運動，由平拋運動規律，在豎直方向，H=gt2，

在水平方向，s= v1t，

聯立解得：v1=1m/s。

根據能量守恒定律，整個過程中回路產生的焦耳熱Q=mv02-mv2，

電阻R放出的熱量QR=Q 聯立解得：QR=0.225J。

（3）設磁場區域的寬度為L，金屬桿通過磁場過程中某一時刻的速度為v，在接下來的一段很短時間內△t內速度變化為△v，則由牛頓第二定律，

-F=ma=m，

F=BdI，I=, E=Bd v ,

或根據動量定理：- BdI△t=△p

整理得：-v△t=m△v。

對于整個金屬桿通過磁場的過程，-∑v△t=m∑△v。

而：∑v△t=L，∑△v= v1- v0

聯立解得：L=0. 2m