Question

【題目】如圖所示，宇航員站在某質量分布均勻的星球表面一斜坡上P點沿水平方向以初速度v0拋出一個小球，測得小球經時間t落到斜坡上另一點Q，斜面的傾角為α，已知該星球半徑為R，萬有引力常量為G，求：

（1）該星球表面的重力加速度；

（2）該星球的密度；

（3）該星球的第一宇宙速度v；

（4）人造衛星繞該星球表面做勻速圓周運動的最小周期T

Answer 1

【答案】（1）（2）

（3）（4）

【解析】

試題分析：（1）設該星球表現的重力加速度為g，根據平拋運動規律：

水平方向：x=v0t

豎直方向：y＝gt2

平拋位移與水平方向的夾角的正切值

得；

（2）在星球表面有：，所以

該星球的密度：；

（3）由，可得，又GM=gR2，所以；

（4）繞星球表面運行的衛星具有最小的周期，即：