Question

【題目】如圖，質量為m的小球從斜軌道高h處由靜止滑下，然后沿豎直圓軌道的內側運動．已知圓軌道的半徑為R，不計一切摩擦阻力，重力加速度為g．則下列說法正確的是（ ）

A．當h=2R時，小球恰好能到達最高點M

B．當h=2R時，小球在圓心等高處P時對軌道壓力為2mg

C．當h≤R時，小球在運動過程中不會脫離軌道

D．當h=R時，小球在最低點N時對軌道壓力為2mg

Answer 1

【答案】BC

【解析】

試題分析：使小球能夠通過圓軌道最高點M，那么小球在最高點時應該是恰好是由物體的重力作為物體的向心力，由向心力的公式可以求得此時的最小的速度，再由機械能守恒可以求得高度h．球不脫離軌道，也可在圓軌道上圓心下方軌道上來回運動．

解：A、在圓軌道的最高點M，由牛頓第二定律有：mg=m，

得：v0=

根據機械能守恒得：mgh=mg2R+

解得：h=2.5R，故A錯誤．

B、當h=2R時，小球在圓心等高處P時速度為v，根據機械能守恒得：mg2R=mgR+

小球在P時，有：N=m

聯立解得 N=2mg，則知小球在圓心等高處P時對軌道壓力為2mg，故B正確．

C、當h≤R時，根據機械能守恒得知小球在圓軌道上圓心下方軌道上來回運動，在運動過程中不會脫離軌道，故C正確．

D、當h=R時，設小球在最低點N時速度為v′，則有：

mgR=

在圓軌道最低點，有：N′﹣mg=m

解得：N′=3mg，則小球在最低點N時對軌道壓力為3mg，故D錯誤．

故選：BC．