Question

如圖甲所示為湯姆生在1897年測(cè)量陰極射線（電子）的比荷時(shí)所用實(shí)驗(yàn)裝置的示意圖．K為陰極，A₁和A₂為連接在一起的中心空透的陽(yáng)極，電子從陰極發(fā)出后被電場(chǎng)加速，只有運(yùn)動(dòng)方向與A₁和A₂的狹縫方向相同的電子才能通過(guò)，電子被加速后沿00’方向垂直進(jìn)人方向互相垂直的電場(chǎng)、磁場(chǎng)的疊加區(qū)域．磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，電場(chǎng)極板水平放置，電子在電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力的共同作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)．已知圓形磁場(chǎng)的半徑為r，圓心為C．
某校物理實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)們利用該裝置，進(jìn)行了以下探究測(cè)量：
第一步：調(diào)節(jié)兩種場(chǎng)的強(qiáng)弱．當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B時(shí)，使得電子恰好能夠在復(fù)合場(chǎng)區(qū)域內(nèi)沿直線運(yùn)動(dòng)．
第二步：撤去電場(chǎng)，保持磁場(chǎng)和電子的速度不變，使電子只在磁場(chǎng)力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，打在熒屏上出現(xiàn)一個(gè)亮點(diǎn)P，通過(guò)推算得到電子的偏轉(zhuǎn)角為α（CP與OO′下之間的夾角）．
求：（1）電子在復(fù)合場(chǎng)中沿直線向右飛行的速度；
（2）電子的比荷

e

m

；
（3）有位同學(xué)提出了該裝置的改造方案，把球形熒屏改成平面熒屏，并畫(huà)出了如圖乙的示意圖．已知電場(chǎng)平行金屬板長(zhǎng)度為L(zhǎng)₁，金屬板右則到熒屏垂直距離為L(zhǎng)₂．實(shí)驗(yàn)方案的第一步不變，可求出電子在復(fù)合場(chǎng)中沿直線向右飛行的速度．第二步撤去磁場(chǎng)，保持電場(chǎng)和電子的速度不變，使電子只在電場(chǎng)力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，打在熒屏上出現(xiàn)一個(gè)亮點(diǎn)P，通過(guò)屏上刻度可直接讀出電子偏離屏中心點(diǎn)的距離

.

O/Q

=y．同樣可求出電子的比荷

e

m

．請(qǐng)你判斷這一方案是否可行？并說(shuō)明相應(yīng)的理由．

Answer 1

分析：（1）電子在復(fù)合場(chǎng)中二力平衡，電場(chǎng)力等于洛倫茲力，列方程即可求解；
（2）畫(huà)出電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，確定圓心找出半徑，根據(jù)三角形角的關(guān)系求出圓心角，再結(jié)合洛倫茲力提供向心力公式即可求解；
（3）設(shè)電子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的側(cè)向位移為y′，求出y′與y的比值關(guān)系，電子通過(guò)水平電場(chǎng)的時(shí)間為：t=

L1

v

，電子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的加速度為：a=

eE

m

，而側(cè)向位移為
y/=

1

2

at2聯(lián)立方程即可求解．

解答：解：（1）電子在復(fù)合場(chǎng)中二力平衡，即：
eE=evB    ①
得：v=

E

B

②
（2）如圖所示：其中R為電子在磁場(chǎng)中做圓（弧）運(yùn)動(dòng)的圓軌道半徑．
所以：θ=

π

2

-

α

2

③
tanθ=

r

R

④
又因：evB=m

v2

R

⑤
聯(lián)解以上②③④⑤式得：

e

m

=

E

rB2

tan

α

2

⑥
（3）此方案可行，原因如下．   
如圖設(shè)電子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的側(cè)向位移為y′，
有

y/

y

=

L1 2

L1 2 +L2

⑦
電子通過(guò)水平電場(chǎng)的時(shí)間為：t=

L1

v

電子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的加速度為：a=

eE

m

⑧
則側(cè)向位移為y/=

1

2

at2=

1

2

eE

m

(

L1B

E

)2=

eB2 L 2 1

2mE

⑨
聯(lián)立⑦⑧⑨式得：

e

m

=

2E

B2( L 2 1 +2L1L2)

y
答：（1）電子在復(fù)合場(chǎng)中沿直線向右飛行的速度為

E

B

；
（2）電子的比荷

e

m

為

E

rB2

tan

α

2

；
（3）此方案可行．

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在電場(chǎng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)要把握其運(yùn)動(dòng)規(guī)律，在電場(chǎng)中利用幾何關(guān)系得出其沿電場(chǎng)和垂直于電場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；而在磁場(chǎng)中也是要注意找出相應(yīng)的幾何關(guān)系，從而確定圓心和半徑．