Question

【題目】如圖所示，在空間坐標系 x<0區域中有豎直向上的勻強電場E1，在一、四象限的正方形區域CDEF內有方向如圖所示的正交的勻強電場E2和勻強磁場B，已知CD=2L，OC=L，E2 =4E1。在負x軸上有一質量為m、電量為+q的金屬a球以速度V0沿x軸向右勻速運動，并與靜止在坐標原點O處用絕緣細支柱支撐的（支柱與b球不粘連、無摩擦）質量為2m、不帶電金屬b球發生彈性碰撞。已知a、b 球體積大小、材料相同且都可視為點電荷，碰后電荷總量均分，重力加速度為g，不計a、b球間的靜電力，不計a、b球產生的場對電場、磁場的影響，求：

（1）碰撞后，a、b球的速度大小；

（2）a、b碰后，經時a球到某位置P點，求P點的位置坐標；

（3）a、b碰后，要使 b球不從CD邊界射出，求磁感應強度B的取值。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）a、b碰撞，由動量守恒和能量守恒關系求解碰后a、b的速度；（2）碰后a在電場中向左做類平拋運動，根據平拋運動的規律求解P點的位置坐標；（3）要使 b球不從CD邊界射出，求解恰能從C點和D點射出的臨界條件確定磁感應強度的范圍.

（1）a勻速，則： ①

ab碰撞，動量守恒： ②

機械能守恒： ③

由②③得 ④

（2）碰后a、b電量總量平分，則

碰后a在電場中向左做類平拋運動，設經時a球到P點的位置坐標為（x，y）

⑤ ⑥

其中 ⑦,

由⑤⑥⑦得 ，

故P點的位置坐標為（- ，- ）⑧

（3）碰撞后對b: ⑨

故b做勻速圓周運動，則： ⑩得

b恰好從C射出,則：

由得：

恰從D射出，則由幾何關系： ，

得

綜上，

故要使b不從CD邊界射出，則B的取值范圍滿足：