Question

如圖9-3-27所示，兩足夠長且間距L＝1 m的光滑平行導(dǎo)軌固定于豎直平面內(nèi)，導(dǎo)軌的下端連接著一個(gè)阻值R＝1 Ω的電阻.質(zhì)量為m＝0.6 kg的光滑金屬棒MN靠在導(dǎo)軌上，可沿導(dǎo)軌滑動(dòng)且與導(dǎo)軌接觸良好，整個(gè)導(dǎo)軌處在空間足夠大的垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1 T.現(xiàn)用內(nèi)阻R＝1 Ω的電動(dòng)機(jī)牽引金屬棒MN，使其從靜止開始運(yùn)動(dòng)直到獲得穩(wěn)定速度，若上述過程中電流表和電壓表的示數(shù)始終保持1 A和8 V不變（金屬棒和導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，重力加速度g取10 m/s²），求：

圖9-3-27

（1）電動(dòng)機(jī)的輸出功率；

（2）金屬棒獲得的穩(wěn)定速度的大小；

（3）若金屬棒從靜止開始運(yùn)動(dòng)到獲得穩(wěn)定速度的過程中，棒上升的高度為1 m，該過程中電阻R上產(chǎn)生的電熱為0.7 J，求此過程經(jīng)歷的時(shí)間.

Answer 1

（1）7 W　（2）1 m/s　（3）1 s

解析:

（1）電動(dòng)機(jī)的輸出功率（即繩對金屬棒的拉力功率）為P＝UI-I²r

代入數(shù)據(jù)得P＝7 W.

（2）金屬棒受到拉力、重力、安培力作用，向上做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減為零時(shí)，棒獲得穩(wěn)定速度，此后棒做勻速運(yùn)動(dòng).

此時(shí)P＝（mg＋F_安）v

其中

即

代入數(shù)據(jù)解得v＝1 m/s.

（3）此過程根據(jù)能量轉(zhuǎn)化與守恒定律得

解得經(jīng)歷的時(shí)間t＝1 s.