Question

一個彈簧下端連接一個質量為M的重物，放在水平地面上，開始時，在彈簧的上端A點施加豎直向上的且緩緩增大的拉力，當彈簧伸長x時重物對地的壓力剛好為零；后來，若突然用力迅速將彈簧上端拉至伸長2x時，保持上端點不動，此后在重物上升過程中，下列說法正確的是?（ ）

A．剛上升時，重物有最大加速度g?
B．彈簧第一次回到原長時，向上的拉力做的功等于重物機械能的增加?
C．重物在升到高度為x處時動能最大?
D．重物在升到高度為x處時彈性勢能最大

Answer 1

【答案】分析：由題，當彈簧伸長x時重物對地的壓力剛好為零，此時彈簧的拉力恰好等于重物的重力．若突然用力迅速將彈簧上端拉至伸長2x時，剛上升時，根據胡克定律求出此時彈簧的拉力，再由牛頓第二定律求出加速度．彈簧第一次回到原長時，根據功能關系分析拉力做功與重物機械能增加量的關系．重物在升到高度為x時，彈簧的拉力與重物的重力平衡，其速度最大，動能最大．
解答：解：
A、由題，緩緩增大的拉力，當彈簧伸長x時重物對地的壓力剛好為零，則有Mg=kx．若突然用力迅速將彈簧上端拉至伸長2x時，剛上升時，設彈簧的拉力大小為F，則F=2kx，得到F=2Mg，根據牛頓第二定律得：F-Mg=Ma，得a=g．故A正確．
B、彈簧第一次回到原長時，彈性勢能為零，根據功能關系得知，向上的拉力做的功等于重物機械能的增加．故B正確．
C、重物在升到高度為x之前，彈簧的拉力大于重力，重物加速上升．重物在升到高度為x之后，彈簧的拉力小于重力，重物減速上升，所以重物在升到高度為x處時重物的速度，則其動能也最大．故C正確．
D、彈簧的形變量越大，彈性勢能越大，可見重物剛上升時彈性勢能最大．故D錯誤．
故選ABC
點評：本題是胡克定律、功能關系的綜合應用，分析含有彈簧的問題．對于動能，要根據物體的受力情況分析其運動情況來判斷動能的變化．