Question

【題目】如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上，有一長為l的細線，細線的一端固定在O點，另一端拴一質量為m的小球，現使小球恰好能在斜面上做完整的圓周運動，已知O點到斜面底邊的距離為L，求：

（1）小球通過最高點A時的速度vA；

（2）小球通過最低點B時，細線對小球的拉力T；

（3）若小球運動到B點時細線斷裂，小球滑落到斜面底邊時到C點（C點為AB連線與底邊的交點）的距離。

Answer 1

【答案】 6mgsinθ

【解析】試題分析：小球恰好能在斜面上做完整的圓周運動，在A點時重力的下滑分量恰好提供向心力，運動過程機械能守恒，最后結合類似平拋運動的知識列式即可求解。

（1）小球恰好能在斜面上做完整的圓周運動，則小球通過A點時細線的拉力為零，根據向心力公式有：

解得：

（2）小球從A點運動到B點，根據機械能守恒定律有：

解得：

小球在B點時根據向心力公式有：

解得：T＝6mgsinθ

（3）小球運動到B點時細線斷裂，小球在平行底邊方向做勻速運動，在垂直底邊方向做初速為零的勻加速度運動，有：

x＝vBt

解得：x＝。