Question

三塊相同的金屬平板A、B、D自上而下水平放置，間距分別為h和d，如圖所示。A、B兩板中心開孔，在A板的開孔上擱有一金屬容器P，與A板接觸良好，其內盛有導電液體。A板通過閉合的開關S與電動勢為E₀的電池的正極相連，B板與電池的負極相連并接地。容器P內的液體在在底部小孔O處形成質量為m、帶電量為q的液滴后自由下落，穿過B板的開孔落在D板上，其電荷被D板吸收，液體隨即蒸發，接著容器底部又形成相同的液滴自由下落，如此繼續，設整個裝置放在真空中。

（1）第一個液滴到達D板時的速度為多少？

（2）D板最終可達到多高的電勢？

（3）設液滴的電荷量是A板所帶電量的α倍（α＝0.02），A板與B板構成的電容器的電容為C₀＝5×10^－12F，E₀＝1000V，m＝0.02g，h=d=5cm。試計算D板最終的電勢值。（g=10m/s²）

（4）如果開關S不是始終閉合，而只是在第一個液滴形成前閉合一下，隨即打開，其它條件與（3）相同。在這種情況下，設想第n滴液滴能落至D板，則當第n滴液滴剛剛下落的時刻，D板的電勢多高？D板最終可達到多高的電勢？

Answer 1

（1）（2）（3）1000V

解析:

（1）設第一個液滴到達D板時的速度為v，由動能定理

                   ①

得                        ②

（2）當D板電勢為時，液滴到達D板的動能為

                       ③

令得                    ④

（3）               ⑤

（4）D板的電勢主要取決于D板的帶電量，當第（n-1）滴液滴落至D板后，D板的帶電量為（A板總電量減去A板剩余電量）

                         ⑥

故當第n滴液滴剛剛下落的時刻，D板的電勢為

V          ⑦

 顯然當n→∞時，V，即D板最終的電勢為1000V。

但是這里的問題是，是不是所有的液滴都能到達D板，這里必須進行鑒定。由于D板電勢最高不能超過1000V，所有的液滴的電量都不超過（即第一滴液滴的電量），若電量為的液滴在D板電勢為1000V時都能到達D板，那么其它的液滴（即所有的液滴）必定能到達D板。對這樣的情形，根據動能定理

                          

代入數據，顯然有                         ⑧

這說明液滴可以一直滴下去，直至A板上所有的電荷都轉移到D板，即D板最終的電勢可達1000V。