Question

如圖16所示,在空間存在這樣一個磁場區域,以MN為界,上部分的勻強磁場的磁感應強度為B₁,下部分的勻強磁場的磁感應強度為B₂,B₁=2B₂=2B₀,方向均垂直紙面向內,且磁場區域足夠大.在距離界線為h的P點有一帶負電荷的離子處于靜止狀態,某時刻該離子分解成為帶電的粒子A和不帶電的粒子B,粒子A質量為m、帶電荷量為q,以平行于界線MN的速度向右運動,經過界線MN時的速度方向與界線成60°角,進入下部分磁場.當粒子B沿與界線平行的直線到達位置Q點時,恰好又與粒子A相遇.不計粒子的重力,求:

圖16

(1)P、Q兩點間距離;?

(2)粒子B的質量.

Answer 1

解析：(1)粒子A在勻強磁場中做勻速圓周運動,洛倫茲力提供向心力,設粒子A的速度為v₀,在MN上方運動半徑為R₁,運動周期為T₁,根據牛頓第二定律和圓周運動公式,

解得R₁=

同理,粒子A在MN下方運動半徑R₂和周期T₂分別為:

粒子A由P點運動到MN邊界時與MN的夾角為60°,如圖所示,則有R₁-h=R₁cos60°　

得到:R₁=2h,R₂=4h.?

PQ間的距離為?d=2R₂sin60°-2R₁sin60°=2 h.?

(2)粒子A從P點到Q點所用時間為?

設粒子B的質量為M,從P點到Q點速度為v　

mv₀=4qB₀h?

根據動量守恒定律?mv₀-Mv=0，