Question

如圖所示，一個質量為m=60kg的人站在一輛質量為M=30kg的平板小車甲上，正以速度V₀=2m/s沿光滑平直的路面上向右運動，迎面有一質量也為M的小車乙以相等的速度向左滑來，為了使兩小車不發生碰撞，問：
（1）甲車的人至少應以多大的速度水平跳出落到乙車上（設人與車不產生相對滑動）？
（2）人在跳離甲車的過程中至少要做多少功？

Answer 1

分析：（1）兩車不相碰有多種情況，如兩車反向運動、兩車同向運動但乙的速度大于甲、兩車同向運動且速度相等，可以判定，當兩車速度相等時，人需要的起跳速度最小，由此由動量守恒定律列式求解；
（2）人在跳離甲車的過程中做的功等于人和甲車系統動能的增加量，根據功能關系列式求解即可．

解答：解：（1）兩車不相碰有多種情況，如兩車反向運動、兩車同向運動但乙的速度大于甲、兩車同向運動且速度相等，可以判定，當兩車速度相等時，人需要的起跳速度最小，由此由動量守恒定律可得：
v_甲=v_乙 ①
（M+m）v₀-Mv₀=Mv_甲+（M+m）v₂ ②
由①②代入數據得：v_甲=1 m/s
又因Mv_甲+mv_人=（M+m）v₀ ③
代入數據得：v_人=2.5m/s        ④
（2）由動能關系得：W=△E_k ⑤
△E_k=

1

2

m

v

2 人

+

1

2

M

v

2 甲

-

1

2

(m+M)

v

2 0

⑥
由⑤⑥代入數據得
W=22.5J
答：（1）甲車的人至少應以2.5m/s的速度水平跳出落到乙車上；
（2）人在跳離甲車的過程中至少要做22.5J功．

點評：本題關鍵是明確人、甲車、乙車系統動量守恒，根據守恒定律和功能關系列式求解，不難．