Question

一宇宙人在太空（萬有引力可以忽略不計）玩壘球。如圖所示，遼闊的太空球場半側為勻強電場，另半側為勻強磁場，電場和磁場的分界面為垂直紙面的平面，電場方向與界面垂直，磁場方向垂直紙面向里，電場強度大小。宇宙人位于電場一側距界面為的點，為點至界面垂線的垂足，點位于紙面上點的右側，與磁場的方向垂直。壘球的質量，電量。宇宙人從點以初速度平行于界面投出壘球，要使壘球第一次通過界面時就擊中點，求：（計算結果保留三位有效數字）
（1）、兩點之間的距離。
（2）壘球從拋出到第一次回到點的時間。

Answer 1

(1)3.46m    (2)1.53s

（1）設壘球在電場中運動的加速度大小為a，時間為，，則：
（3分，每式1分）

即O、D兩點之間的距離為。（2分，沒有保留三位有效數字的扣1分）
（2）壘球的運動軌跡如圖所示。
由圖可知，，速度大小為：。（1分）
設壘球作勻速圓周運動半徑為R，磁感應強度大小為B，則（1分）
根據牛頓第二定律，有：（1分）
壘球在磁場中運動的時間為：（2分）
壘球從拋出到第一次回到點的時間為：（2分，沒有保留三位有效數字的扣1分）