Question

如圖甲所示，兩足夠長平行光滑的金屬導軌MN、PQ相距為L，導軌平面與水平面夾角α，導軌電阻不計．勻強磁場垂直導軌平面向上，長為L的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導軌上，且始終與導軌電接觸良好，金屬棒的質量為m、電阻為R，另有一條紙帶固定金屬棒ab上，紙帶另一端通過打點計時器（圖中未畫出），且能正常工作．在兩金屬導軌的上端連接右端電路，燈泡的電阻R_L=4R，定值電阻R₁=2R，電阻箱電阻調到使R₂=12R，重力加速度為g，現將金屬棒由靜止釋放，同時接通打點計時器的電源，打出一條清晰的紙帶，已知相鄰點跡的時間間隔為T，如圖乙所示，試求：

（1）求磁感應強度為B有多大？
（2）當金屬棒下滑距離為S₀時速度恰達到最大，求金屬棒由靜止開始下滑2S₀的過程中，整個電路產生的電熱．

Answer 1

分析：（1）電鍵S打開，ab棒做勻加速直線運動，由速度圖象求出加速度，由牛頓第二定律求解斜面的傾角α．開關閉合后，導體棒最終做勻速直線運動，由F_安=BIL，
I=

BLvm

R總

得到安培力表達式，由重力的分力mgsinα=F_安，求出磁感應強度B．
（2）金屬棒由靜止開始下滑100m的過程中，重力勢能減小mgSsinα，轉化為金屬棒的動能和整個電路產生的電熱，由能量守恒求解電熱．

解答：解：（1）根據圖乙紙帶上打出的點跡可看出，金屬棒最終做勻速運動，且速度最大，
最大值為v_m=2m/s，
當達到最大速度時，則有mgsinα=F_安
因F_安=ILB   
I=

BLvm

R總

 
其中R_總=6R
所以mgsinα=

B2L2vm

R總

  
解得B=

3RTmgsinα L2S

（2）由能量守恒知，放出的電熱Q=mg?2s₀sinα-

1

2

m

v

2 m

代入上面的v_m值，可得   Q=2mgs0sinα-

2ms

T2

答：（1）磁感應強度為B為

3RTmgsinα L2S

；
（2）當金屬棒下滑距離為S₀時速度恰達到最大，求金屬棒由靜止開始下滑2S₀的過程中，整個電路產生的電熱2mgs0sinα-

2ms

T2

．

點評：本題是電磁感應中的力學問題，由速度圖象求得加速度，推導安培力與速度的表達式是關鍵步驟，難點是運用數學知識分析R₂消耗的功率何時最大．