Question

【題目】如圖所示，固定點O上系一長L=0.6m的細繩，細繩的下端系一質量m=1.0kg的小球（可視為質點），原來處于靜止狀態，球與平臺的B點接觸但對平臺無壓力，平臺高h=0.80m，一質量M=2.0kg的物塊開始靜止在平臺上的P點，現對M施予一水平向右的瞬時沖量，物塊M沿粗糙平臺自左向右運動到平臺邊緣B處與小球m發生正碰，碰后小球m在繩的約束下做圓周運動，經最高點A時，繩上的拉力恰好等于擺球的重力，而M落在水平地面上的C點，其水平位移s=1.2m，不計空氣阻力．g=10m/s2．

求：（1）質量為M物塊落地時速度大小？

（2）若平臺表面與物塊間動摩擦因數μ=0.7，物塊M與小球初始距離s1=2.0m，物塊M在P處所受水平向右的瞬時沖量大小為多少？

Answer 1

【答案】（1）5m/s（2）

【解析】試題分析：物塊M做平拋運動，根據平拋運動規律，求出其水平和豎直方向的速度，即可求出物塊落地速度的大小；以擺球為研究對象，當它經最高點A時，繩上的拉力T恰好等于擺球的重力，由重力與拉力的合力提供小球的向心力，根據牛頓第二定律求出擺球經過最高點的速度大小，由機械能守恒定律求出擺球在最低點的速度，根據動量守恒求出碰前M的速度大小，物塊M從P運動到B處過程中根據動能定理求出M初速度，根據動量定理即可求出物塊M在P處所受水平向右的瞬時沖量大小。

（1）碰后物塊M做平拋運動，則有： ①，②，則得③；

落地時豎直分速度大小為④
物塊M落地速度大小為： ⑤
（2）物塊與小球在B處碰撞，取向右為正方向，由動量守恒定律得⑥；

碰后小球從B處運動到最高點A過程中， ⑦；

小球在最高點： ⑧；

由⑦⑧解得： ⑨；由③⑥⑨得： ⑩；

物塊M從P運動到B處過程中，有： ；

根據動量定理得： ，聯立解得