Question

【題目】我國ETC（電子不停車收費系統）已實現全國聯網，大大縮短了車輛通過高速收費站的時間．假設一輛汽車以12m/s的速度駛向收費站，若進入人工收費通道，在到達收費窗口處前要做勻減速直線運動，經4s恰好停在窗口處，再用10s時間完成交費；若進入ETC通道，汽車從某位置開始勻減速，當速度減至6m/s后，再以此速度勻速行駛3m即可完成交費．兩種情況下，汽車勻減速的加速度相同．求：

（1）汽車勻減速運動的加速度大小；

（2）汽車走ETC通道比走人工通道完成交費總共節省的時間

Answer 1

【答案】（1）3m/s2（2）11.25s

【解析】（1）汽車勻減速直線運動的加速度大小為：

（2）汽車走ETC收費通道，勻減速運動的時間為：

勻減速運動的位移為：

之后勻速行駛的時間為：

從開始減速到交費完成汽車的位移為：x2=x1+3=21m
而汽車走人工通道開始減速時離收費窗口的距離為：

所以汽車走ETC通道在距離收費窗口24米時，先以12m/s勻速運動x3=x-x2=3m后才勻減速，該段勻速的時間為：t3==0.25s
則可知節省的時間為：△t=（t+10）-（t1+t2+t3）=（10+4）-（2+0.5+0.25）s=11.25s