Question

一帶正電粒子的質量為m、電荷量為q，空間中一平行板電容器兩極板S₁、S₂間的電勢差為U．將此粒子在靠近極板S₁處無初速度釋放，經電場加速后，經O點進入磁感應強度為B、方向垂直紙面向外的有界勻強磁場，如圖所示，整裝置處于真空中，不計粒子重力作用．
（1）求粒子到達O點的速度大小；
（2）若粒子經過O點后恰好不能從右側離開該有界磁場，求該有界磁場的寬度d；
（3）圖中虛線OX垂直平板電極S₂，若改變右側磁場寬度，當粒子從P點離開磁場時，其速度方向與OX方位的夾角θ=60°，求此粒子在磁場中運動的時間t．

Answer 1

分析：（1）對直線加速過程運用動能定理列式，即可求得速度；
（2）對勻速圓周運動過程，根據洛倫茲力提供向心力并運用牛頓第二定律列式，然后聯立方程組求解即可；
（3）根據回旋的角度，得到對應圓心角，然后結合周期公式列式求解

解答：解：（1）設粒子達到O點時速度為v，對加速過程，有：qU=

1

2

mv2    
得：v=

2qU m

   ①
（2）粒子在磁場中，洛倫茲力提供向心力，有：qvB=m

v2

R

          ②
若粒子經O的后恰好不能從右側離開，即：R=d    ③
由①②③得：d=

2Um qB2

            ④
（3）若改變磁場的寬度后粒子能從P點離開磁場，此時速度與水平方向之間的夾角為θ，與圓心角α相等，即：
α=θ=60°                        ⑤
由圓周運動的知識的：T=

2πR

v

       ⑥
聯立以上各式解得：t=

α

360°

T=

πm

3qB

答：（1）粒子到達O點的速度大小v=

2qU m

；
（2）若粒子經過O點后恰好不能從右側離開該有界磁場，該有界磁場的寬度d=

2Um qB2

；
（3）此粒子在磁場中運動的時間

πm

3qB

．

點評：本題關鍵是分析清楚粒子的運動規律，然后對直線加速過程和圓周運動過程分別運用動能定理和牛頓第二定律列式求解．