Question

【題目】如圖甲所示，兩根足夠長、電阻不計的光滑平行金屬導軌相距為L1=1m，導軌平面與水平面成θ=30°角，上端連接阻值R=1.5Ω的電阻；質量為m=0.2kg、阻值r=0.5Ω的勻質金屬棒ab放在兩導軌上，距離導軌最上端為L2=4m，棒與導軌垂直并保持良好接觸．整個裝置處于一勻強磁場中，該勻強磁場方向與導軌平面垂直，磁感應強度大小隨時間變化的情況如圖乙所示．（g=10m/s2）

（1）保持ab棒靜止，在0～4s內，通過金屬棒ab的電流多大？方向如何？
（2）為了保持ab棒靜止，需要在棒的中點施加了一平行于導軌平面的外力F，求當t=2s時，外力F的大小和方向；
（3）5s后，撤去外力F，金屬棒將由靜止開始下滑，這時用電壓傳感器將R兩端的電壓即時采集并輸入計算機，在顯示器顯示的電壓達到某一恒定值后，記下該時刻棒的位置，測出該位置與棒初始位置相距2.4m，求金屬棒此時的速度及下滑到該位置的過程中在電阻R上產生的焦耳熱．

Answer 1

【答案】
（1）

解：在0～4s內，由法拉第電磁感應定律：

由閉合電路歐姆定律：

方向由a→b

（2）

解：當t=2s時，ab棒受到沿斜面向上的安培力F安=BIL1=0.5×0.5×1N=0.25N

對ab棒受力分析，由平衡條件：F+F安﹣mgsin30°=0

F=mgsin30°﹣F安=（0.2×10×0.5﹣0.25）N=0.75N

方向沿導軌斜面向上

（3）

解：ab棒沿導軌下滑切割磁感線產生感應電動勢，有：E′=B′L1v

產生的感應電流

棒下滑至速度穩定時，棒兩段電壓也恒定，此時ab棒受力平衡，

有：mgsin30°=B′I′L1

解得：

由動能定理，得

∴

【解析】（1）在0～4s內，由法拉第電磁感應定律和閉合電路歐姆定律求解．（2）根據法拉第電磁感應定律求出0～4s內感應電動勢，再根據閉合電路歐姆定律求出電流，從而求出安培力，利用棒子的平衡求出外力F的大小和方向．（3）導體棒由靜止下滑，受重力、支持力、安培力，當下滑的加速度減小為0時，速度穩定，電壓也穩定，根據平衡求出此時的速度，再根據能量守恒求出總熱量，根據電流時刻相同， ．