Question

【題目】如圖所示，在矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。在ad邊中點(diǎn)O的粒子源，在t=0時(shí)刻垂直于磁場(chǎng)發(fā)射出大量的同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與Od的夾角分布在0～180°范圍內(nèi)。已知沿Od方向發(fā)射的粒子在t=t0時(shí)刻剛好從磁場(chǎng)邊界cd上的p點(diǎn)離開磁場(chǎng)，ab=1．5L，bc=，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=L，不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用，求：

（1）粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期T ；

（2）粒子的比荷q／m；

（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）。

【解析】

試題解析：（1）（4分）

初速度沿Od方向發(fā)射的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖1，其圓心為θ，

由幾何關(guān)系有： 所以：θ＝60°

解得：

（2）（4分）粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛侖茲力提供，

根據(jù)牛頓第二定律得：

所以： 解得

（3）（4分）如圖2所示，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子的軌跡的弦Ob=，圓軌跡的直徑為2L

所以：Ob弦對(duì)應(yīng)的圓心角為120°

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間