Question

如圖所示，有一質量為m，帶電荷量為+q的小球（可視為質點），自豎直向下、場強為E的勻強電場中的P點靜止下落．在P點正下方距離h處有一彈性絕緣擋板S（擋板不影響勻強電場的分布），小球每次與擋板S相碰后電荷量均減少到碰前的k倍（k＜1），而碰撞過程中小球的機械能不損失．
（1）設勻強電場中，擋板S處電勢φ_S=0，則電場中P 點的電勢φ_P為多少？下落前小球在P點時的電勢能E_P為多少？
（2）小球從P點出發后到第一次速度變為零的過程中電場力對小球做了多少功？
（3）求在以后的運動過程中，小球距離擋板的最大距離l．

Answer 1

分析：（1）電場力做功量度電勢能的變化，電勢能具有相對性，知道擋板S處的電勢為零，能求其他位置的電勢能；
（2）設出第一次與檔板碰撞后能達到的高度，由能量守恒及電場力做功公式列式即可求解；
（3）小球與擋板碰撞后小球所帶電量逐漸減小，最終電量將減小為零，整個過程中能量始終守恒，由能量守恒列式即可求解．

解答：解：（1）SP之間的電壓為：U=Eh
因為φ_S=0，
 φ_P=Eh                  
所以小球在P點時的電勢能E_P=qEh  
（2）設第一次與檔板碰撞后能達到的高度為h₁，由能量守恒得：
  mgh+qEh=（mg+kqE）h₁，
從P點出發第一次到達最高點過程中電場力對小球做的功為：
W=qEh-kqEh₁
解得：W=

mgqEh(1-k)

mg+kqE

（3）小球與擋板碰撞后小球所帶電量逐漸減小，最終電量將減小為零，整個過程中能量始終守恒，由能量守恒得：
mgh+qEh=mgl    
解得：l=

mg+qE

mg

h
答：（1）設勻強電場中，擋板S處電勢φ_S=0，則電場中P 點的電勢φ_P為Eh，下落前小球在P點時的電勢能E_P為qEh；
（2）小球從P點出發后到第一次速度變為零的過程中電場力對小球做的功為

mgqEh(1-k)

mg+kqE

；
（3）求在以后的運動過程中，小球距離擋板的最大距離l為

mg+qE

mg

h．

點評：本題主要考查了帶電小球在電場中運動的問題，要求同學們能正確分析帶電小球的受力情況，判斷小球的運動情況，結合能量守恒定律解題，難度適中．