Question

為了節能，某貨場設計了如圖所示的送貨裝置，長為L的水平傳送帶右端B與一光滑弧面相連，弧面頂端為儲貨平臺，將貨物無初速度輕放在傳送帶左端A，通過傳送帶到達B端時具有一定動能，貨物可以利用此動能滑上儲貨平臺，平臺離傳送帶高h，在安裝調試時傳送帶以某一速度勻速運動，工人發現貨物只能上滑到處，為了進一步研究貨物不能滑上平臺的原因，工人在傳送帶上用粉筆畫了一條直線，當貨物放上去后發現有一段長為的粉筆線被貨物擦過，則
（1）貨物與傳送帶間的動摩擦因數多大？
（2）為了將貨物送上儲貨平臺，工人進行了適當調整，使貨物滑上平臺后剛好停止，分析說明工人采取了什么措施及裝置應滿足的條件。
（3）在滿足（2）的條件下，貨物獲得的機械能與系統增加的內能之比多大？

Answer 1

解：（1）貨物放上傳送帶后，最初做勻加速運動，設位移為，相同時間內傳送帶的位移為，
傳送帶的速度為，由動能定理得 

貨物滑上弧面后機械能守恒
所以
（2）因為，貨物與傳送帶間動摩擦因數一定，因此可用增大加速距離的方法來提高貨物離開傳送帶時的速度，提高傳送帶的速度即可增大加速距離，從而提高貨物離開傳送帶時的速度，使即能滿足要求。
此時傳送帶的長度應不小于貨物加速的距離有 
所以有
（3）在滿足（2）的條件下，貨物獲得的機械能等于增加的重力勢能
由功能關系知系統增加的內能等于克服摩擦力做的功，即
由（1）知貨物相對傳送帶的位移為
所以在滿足（2）的條件下，貨物獲得的機械能與系統增加的內能之比值為1。