Question

【題目】如圖甲所示，間距為L、電阻不計的光滑導軌固定在傾角為θ的斜面上。在MNPQ矩形區域內有方向垂直于斜面的勻強磁場，磁感應強度為B；在CDEF矩形區域內有方向垂直于斜面向下的磁場，磁感應強度Bt隨時間t變化的規律如圖乙所示，其中Bt的最大值為2B。現將一根質量為M、電阻為R、長為L的金屬細棒cd跨放在MNPQ區域間的兩導軌上并把它按住，使其靜止。在t=0時刻 ，讓另一根長也為L的金屬細棒ab從CD上方的導軌上由靜止開始下滑，同時釋放cd棒。已知CF長度為2L，兩根細棒均與導軌良好接觸，在ab從圖中位置運動到EF處的過程中，cd棒始終靜止不動，重力加速度為g；t0是未知量。求:

（1）通過cd棒的電流大小，并確定MNPQ區域內磁場的方向；

（2）當ab棒進入CDEF區域后，求cd棒消耗的電功率；

（3）ab棒剛下滑時離CD的距離。

Answer 1

【答案】（1）垂直于斜面向上（2）（3）L

【解析】試題分析：（1）如圖所示，由物體的平衡條件

cd棒： 得

由于cd棒始終靜止不動，說明回路中電流始終保持不變，而只有回路中電動勢保持不變，才能保證電流不變，因此可以知道：在時刻ab剛好到達CDEF區域的邊界CD。

在0~內，由楞次定律可知，回路中電流沿abdca方向，再由左手定則可知，

MNPQ區域內的磁場方向垂直于斜面向上

（2）ab、cd和導軌構成的回路中，ab相當于電源，

cd相當于外電阻，

（3）ab進入CDEF區域前只受重力和支持力作用做勻加速運動，進入CDEF區域后將做勻速運動

設ab剛好到達CDEF區域的邊界CD處的速度大小為v，剛下滑時離CD的距離為s 在0~內：由法拉第電磁感應定律有E1=ΔΦ/Δt=（2B-B）（2L×L）/ t0=2BL2/ t0

在后： ，得