Question

（2011?長沙模擬）如圖所示，光滑水平面上放置質量均為M=2kg的甲、乙兩輛小車，兩車之間通過一感應開關相連（當滑塊滑過感應開關時，兩車自動分離），甲車上表面光滑，乙車上表面與滑塊P之間的動摩擦因數μ=0.5．一根通過細線拴著且被壓縮的輕質彈簧固定在甲車的左端，質量為m=1kg的滑塊P（可視為質點）與彈簧的右端接觸但不相連，此時彈簧的彈性勢能E₀=10J，彈簧原長小于甲車長度，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)．現剪斷細線，求：
①滑塊P滑上乙時的瞬時速度的大小；
②滑塊P滑上乙車后最終未滑離乙車，滑塊P在乙車上滑行的距離．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）、因地面光滑，所以滑塊P在甲車上滑動的過程中，符合動量守恒的條件，同時除了彈簧的彈力做功之外，沒有其他的力做功，所以機械能也是守恒的，分別應用動量守恒和機械能守恒列式求解，可得出滑塊P滑上乙時的瞬時速度．
（2）、滑塊P滑上乙車時，甲乙兩車脫離，滑塊和乙車做成了系統(tǒng)，經對其受力分析，合外力為零，動量守恒，可求出滑塊和乙車的最終共同速度，由能量的轉化和守恒可知，系統(tǒng)減少的機械能轉化為了內能，即為摩擦力與相對位移的乘積．從而可求出相對位移，即滑塊P在乙車上滑行的距離．

解答：解：（1）設滑塊P滑上乙車前的速度為v，以整體為研究對象，作用的過程中動量和機械能都守恒，選向右的方向為正，應用動量守恒和能量關系有：
mv₁-2Mv₂=0…①
E0=

1

2

m

v

2 1

 + 

1

2

(2M)

v

2 2

…②
①②兩式聯立解得：v₁=4m/s
                  v₂=1m/s
（2）以滑塊和乙車為研究對象，選向右的方向為正，在此動過程中，由動量守恒定律得：
 mv₁-Mv₂=（m+M）v_共…③
由能量守恒定律得：μmgL=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

M

v

2 2

-

1

2

(m+M)

v

2 共

…④
③④聯立并代入shuju得：L=

5

3

m
答：①滑塊P滑上乙時的瞬時速度的大小為4m/s．
②滑塊P滑上乙車后最終未滑離乙車，滑塊P在乙車上滑行的距離為

5

3

m．

點評：本題考察了動量守恒．機械能守恒和能量的轉化與守恒．
應用動量守恒定律解題要注意“四性”，①、系統(tǒng)性：應明確研究對象是一個系統(tǒng)，同時確保系統(tǒng)的初、末狀態(tài)的動量相等．②、矢量性：系統(tǒng)在作用前后，各物體動量的矢量和保持不變，當各速度在同一條直線上時，選定正方向，將矢量運算轉化為代數運算．③、同時性：作用前系統(tǒng)各部分的速度應為同一時刻的速度，作用后系統(tǒng)各部分的速度也應為同一時刻的速度．④、同系性：列動量守恒的方程時，所有動量都必須相對同一慣性參照系．
機械能守恒的條件是只有重力（或彈簧的彈力）做功，并只發(fā)生動能和勢能的轉化．
能量的轉化與守恒要從三個方面認識：一是能量不能憑空產生，也不能憑空消失；二是只能從一種形式轉化為另一種形式（力做功）；三是從一個物體轉移到另一個物體（熱傳遞）．