Question

（2012?瀘州一模）如圖所示，一塊質量為M的木板停在光滑的水平面上，木板的左端有擋板，擋板上固定一個小彈簧．一個質量為m的小物塊（可視為質點）以水平速度υ₀從木板的右端開始向左運動，與彈簧碰撞后（彈簧處于彈性限度內），最終又恰好停在木板的右端．根據上述情景和已知量，可以求出（　　）

A．彈簧的勁度系數

B．彈簧的最大彈性勢能

C．木板和小物塊之間的動摩擦因數

D．木板和小物塊組成的系統最終損失的機械能

Answer 1

分析：M與m構成的系統不受外力，系統動量守恒，可根據動量守恒定律求出木塊滑動到最左端時系統的速度以及最終木塊和木板相對靜止時的速度；系統產生的熱量可以用公式Q=f△S求解，當木塊滑到最左端時，彈性勢能最大，結合能量守恒定律可以求出彈簧的最大彈性勢能．

解答：解：小木塊m與長木板M構成的系統動量守恒，設小木塊滑到最左端和最右端的速度分別為v₁、v₂，由動量守恒定律，
小木塊從開始位置滑動到最左端的過程，
mv₀=（m+M）v₁
小木塊從開始位置滑動到最后相對長木板靜止過程，
mv₀=（m+M）v₂
解得
v₁=

mv0

m+M

           ①
v₂=

mv0

m+M

          ②
小木塊滑動到最左端的過程中，由能量守恒定律，
E_pm+Q+

1

2

（m+M）v²=

1

2

mv² ③
Q=fL               ④
小木塊從開始滑動到最右端的過程中，由能量守恒定律，
Q′+

1

2

（m+M）v²=

1

2

mv²   ⑤
Q′=f（2L）        ⑥
由①～⑥式，可以解出E_pm、Q′，故BD正確；
由于缺少彈簧的壓縮量和木板長度，無法求出彈簧的勁度系數和滑動摩擦力，故AC錯誤；
故選BD．

點評：動量守恒定律的運用不涉及中間過程，故對于復雜的運動特別方便，可以大大簡化解題過程；同時要注意動量守恒定律經常與動能定理和能量守恒定律結合使用！