Question

如圖所示，在半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)，有磁感應(yīng)強度為B的垂直紙面向里的有界勻強磁場，PQM為圓內(nèi)接三角形，且PM為圓的直徑，三角形的各邊由材料相同的細軟彈性導(dǎo)線組成（不考慮導(dǎo)線中電流間的相互作用）．設(shè)線圈的總電阻為r且不隨形狀改變，此時∠PMQ=37°，下列說法正確的是（　　）

• A、穿過線圈PQM中的磁通量大小為φ=0.96BR²
• B、若磁場方向不變，只改變磁感應(yīng)強度B的大小，且B=B₀+kt，則此時線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小為I=

  0.48kR2

  r

• C、保持P、M兩點位置不變，將Q點沿圓弧順時針移動到接近M點的過程中，線圈中有感應(yīng)電流且電流方向不變
• D、保持P、M兩點位置不變，將Q點沿圓弧順時針移動到接近M點的過程中，線圈中不會產(chǎn)生焦耳熱

Answer 1

分析：線圈與磁場垂直，磁通量Φ=BS，S是線圈PQM的面積．若磁場方向不變，只改變磁感應(yīng)強度B的大小，B=B₀+kt，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動勢，由歐姆定律求出感應(yīng)電流．
保持P、M兩點位置不變，將Q點沿圓弧順時針移動到接近M點的過程中，線圈的面積先增大后減小，穿過線圈的磁通量先增大后減小，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律分析感應(yīng)電動勢的變化，即判斷感應(yīng)電流的變化，線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流，會產(chǎn)生焦耳熱．

解答：解：A、穿過線圈PQM中的磁通量大小為φ=B

1

2

?2Rsin37°?2Rcos37°=0.96Ba²．故A正確．
B、由B=B₀+kt得，

△B

△t

=k，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：感應(yīng)電動勢E=

△B

△t

?S=k?

1

2

?2Rsin37°?2Rcos37°=0.96kR²，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小為I=

E

r

=

0.96kR2

r

．故B錯誤．
C、D保持P、M兩點位置不變，將Q點沿圓弧順時針移動到接近M點的過程中，△PQM的面積先增大后減小，將產(chǎn)生感應(yīng)電流，根據(jù)楞次定律可知，感應(yīng)電流方向先沿逆時針方向后沿順時針方向，而且產(chǎn)生焦耳熱．故CD錯誤．
故選A

點評：本題要掌握磁通量公式Φ=BS，法拉第電磁感應(yīng)定律、楞次定律，就能正確分析．其中還用到數(shù)學(xué)上幾何知識分析線圈面積的變化，確定磁通量的變化．