Question

【題目】電磁軌道炮利用電流和磁場的作用使炮彈獲得超高速度，其原理可用來研制新武器和航天運載器。電磁軌道炮示意如圖，圖中直流電源電動勢為E，電容器的電容為C。兩根固定于水平面內的光滑平行金屬導軌間距為l，電阻不計。炮彈可視為一質量為m、電阻為R的金屬棒MN，垂直放在兩導軌間處于靜止狀態，并與導軌良好接觸。首先開關S接1，使電容器完全充電。然后將S接至2，導軌間存在垂直于導軌平面、磁感應強度大小為B的勻強磁場（圖中未畫出），MN開始向右加速運動。當MN上的感應電動勢與電容器兩極板間的電壓相等時，回路中電流為零，MN達到最大速度，之后離開導軌。問：

（1）磁場的方向；

（2）MN剛開始運動時加速度a的大小；

（3）MN離開導軌后電容器上剩余的電荷量Q是多少。

Answer 1

【答案】（1）磁場的方向垂直于導軌平面向下； （2） ； （3）

【解析】（1）電容器充電后上板帶正電，下板帶負電，放電時通過MN的電流由M到N，欲使炮彈射出，安培力應沿導軌向右，根據左手定則可知磁場的方向垂直于導軌平面向下。

（2）電容器完全充電后，兩極板間電壓為E，根據歐姆定律，電容器剛放電時的電流：

炮彈受到的安培力：

根據牛頓第二定律：

解得加速度

（3）電容器放電前所帶的電荷量

開關S接2后，MN開始向右加速運動，速度達到最大值vm時，MN上的感應電動勢：

最終電容器所帶電荷量

設在此過程中MN的平均電流為，MN上受到的平均安培力：

由動量定理，有：

又：

整理的：最終電容器所帶電荷量