Question

【題目】如圖為某運動員在直道上跑步過程中身體的水平速度-時間圖像，已知運動員質量為m=60kg。

（1）若不計空氣對運動員的作用力，求最初2s內地面對運動員在水平方向的平均作用力；

（2）若運動員在跑步過程中受到沿跑道方向的風力作用，其大小f=kΔv（k=0.9N·s/m，Δv是空氣與人的相對速度大小）。已知該運動員在10s末克服空氣阻力做功的功率P1=36W。

①求10s末時的風速v0（即空氣相對于地面的速度）；

②若跑步過程中風速恒為v0，求起跑后1s內運動員所受風力的最大功率Pmax。

Answer 1

【答案】（1）270N；（2）①v0=-6m/s負號說明風速的方向與所設方向相反，即風速的方向與人的跑步方向相同；②8.1W

【解析】

（1）前2s內加速度

a==m/s2=4.5m/s2

運動員受到的重力和地面豎直向上的作用力平衡，地面對運動員水平方向的作用力提供加速度，根據牛頓第二定律有：

=ma=60×4.5N=270N

（2）①設風速的方向與人跑步的方向相反，則Δv=（v人+v0），10s末人所受風力的功率

P1=fv人=kΔv·v人=k（v人+v0）·v人

已知k=0.9N·s/m、P1=36W，且由圖可知10s末時v人=10m/s，代入上式解得

v0=-6m/s

負號說明風速的方向與所設方向相反，即風速的方向與人的跑步方向相同

②起跑后1s內，人的最大速度為4．5m/s，小于空氣速度，所以此過程中相對速度的大小

Δv=v0-v人，P=fv人=k（v0-v人）v人=0.9×（6-v人）v人

解得：當6-v人=v人，即v人=3m/s時

Pmax=8.1W