Question

如圖所示，在傾角為θ的固定的光滑斜面上有兩個用輕質彈簧相連接的物塊A 、B ．它們的質量都為m，彈簧的勁度系數為k , C為一固定擋板。系統處于靜止狀態，開始時各段繩都處于伸直狀態�，F在掛鉤上掛一物體P，并從靜止狀態釋放，已知它恰好使物體B離開固定檔板C， 但不繼續上升（設斜面足夠長和足夠高）。求：

（1）物體P的質量多大？

（2）物塊B 剛要離開固定檔板C時，物塊A 的加速度多大？

 

Answer 1

（1）         （2）a=

   

解析:

（1）令x₁表示未掛P時彈簧的壓縮量，由胡克定律和牛頓定律可知m_Agsinθ=kx₁      ①

令x₂表示B 剛要離開C時彈簧的伸長量，由胡克定律和牛頓定律可知kx₂=m_Bgsinθ  ②

則  x₁= x₂    ③

此時A和P的速度都為0，A和P的位移都為d=x₁+x₂=    ④

由系統機械能守恒得：   則 ⑤

（2）此時A和P的加速度大小相等，設為a,   P的加速度方向向上

對P物體 ：F－m_P g=m_P a  ⑥     對A物體 ：mgsinθ+kx₂—F=ma  ⑦ 　         　    

由⑥⑦ 式可得a=        ⑧