Question

如圖13(1)所示，真空中兩水平放置的平行金屬板C、D，兩板上分別開有正對小孔O₁和O₂，金屬板C、D接在正弦交流電電源上，C、D兩板間的電勢差U_CD隨時間t變化的圖線如圖(2)所示.t=0時刻開始，從C板小孔O₁處連續不斷飄人質量為m=3.2×10^-25kg、電荷量q=1.6×10^-19C的帶正電的粒子(設飄入的速度很小，可視為零).在D板外側有以MN為邊界的勻強磁場，MN與D金屬板相距d=10cm，勻強磁場B=0.1T，方向垂直紙面向里，粒子的重力及粒子間相互作用力不計，平行金屬板C、D之間距離足夠小，粒子在兩板間的運動時間可忽略不計.求：

圖13

(1)帶電粒子經小孔O₂進入磁場后，能飛出磁場邊界MN的最小速度為多大?

(2)磁場邊界MN有粒子射出的長度范圍.(保留一位有效數字)

(3)從0—0.04s時間內，哪些時刻飄人小孔O₁的粒子能穿過電場邊界并飛出磁場邊界MN?

Answer 1

(1)設粒子飛出磁場邊界的最小速度為v₀，粒子在磁場中做勻速圓周運動，根據洛倫茲力提供向心力知：qv₀B=m

粒子恰好飛出磁場有：R₀=d

所以最小速度為v₀==5×10³m/s

(2)設粒子在磁場中運動的最大速度為v_m，對應的運動半徑為R_m，則有qU_m=

qv_mB=m    解得：R_m=

粒子飛出磁場半徑時相對小孔向左偏移的最小距離為：x=R_m-=0.1×(-1)m≈0.04m

磁場半徑MN有粒子射出的長度范圍：Δx=d-x=0.06m

(3)由于C、D兩板間距足夠小，帶電粒子在電場中運動的時間可忽略不計，故在粒子通過電場過程中，兩極板間電壓可視為不變.設恰能飛出磁場邊界MN的粒子在電場中運動時，CD板對應的電壓為U₀，則根據動能定理知：qU₀=，得：U₀==25V

根據圖像可知：U_CD=50sin50πt(V)和U_CD=25V電壓對應的時刻分別為，s和s，

所以粒子在0-0.04s內飛出磁場邊界的時間為～s.