Question

【題目】如圖所示在水平地面上固定一個半徑為R的半圓形軌道，其中圓弧部分光滑，水平段長為L，一質量為m的小物塊緊靠一根被壓縮的彈簧固定在水平軌道的最右端，小物塊與水平軌道間的動摩擦因數為μ，現突然釋放小物塊，小物塊被彈出，恰好能夠到達圓弧軌道的最高點A，取g=10m/s2 ， 且彈簧長度忽略不計，求：

（1）小物塊的落點距O′的距離；
（2）小物塊釋放前彈簧具有的彈性勢能．

Answer 1

【答案】
（1）

解：設小物塊被彈簧彈出時的速度大小為v1，到達圓弧軌道的最低點時速度大小為v2，到達圓弧軌道的最高點時速度大小為v3，因為小物塊恰好能到達圓弧軌道的最高點，故向心力剛好由重力提供，有：

=mg…①

小物塊由A射出后做平拋運動，由平拋運動的規律有：

x=v3t…②

2R= gt2…③

聯立①②③解得：x=2R，

即小物塊的落點距O′的距離為2R

（2）

解：小物塊在圓弧軌道上從最低點運動到最高點的過程中，由機械能守恒定律得：

mv =mg×2R+ mv …④

小物塊被彈簧彈出到運動到圓弧軌道的最低點的過程由功能關系得：

mv = mv +μmgL…⑤

小物塊釋放前彈簧具有的彈性勢能就等于小物塊被彈出時的動能，故有：

Ep= mv …⑥

由①④⑤⑥聯立解得：Ep= mgR+μmgL．

【解析】（1）小物塊被彈出恰好能夠運動到圓弧軌道的最高點A時，由重力提供向心力，列式可求出小物塊在圓弧頂端A處速度大小，再根據平拋運動的知識求水平位移知小物塊的落點距O′的水平距離；（2）小物塊在圓弧軌道上從最低點運動到最高點的過程中，由機械能守恒定律列式，小物塊被彈簧彈出到運動到圓弧軌道的最低點的過程由功能關系列式，小物塊釋放前彈簧具有的彈性勢能就等于小物塊被彈出時的動能，聯立方程即可求解．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平拋運動的相關知識，掌握特點:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動；運動規律:平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，以及對機械能守恒及其條件的理解，了解在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動能和重力勢能（及彈性勢能）發生相互轉化，但機械能的總量保持不變．