Question

【題目】如圖所示，有一傾角為θ=37的粗糙硬桿，其上套一底端固定且勁度系數為k=10N/m的輕彈簀，彈簧自然伸長時上端在Q點，彈簧與桿間摩擦忽略不計。一個質量為m=5kg的小球套在此硬桿上，從P點由靜止開始滑下，經過t=2s后，P與彈簧自由端Q相碰，PQ間的距離L=4m，彈簧的彈性勢能與其形變量x的關系為。已知sin37 =0.6，cos37=0.8， 重力加速度g取10m/s.求：

(1)小球與硬桿之間的滑動摩擦因數μ；

(2)小球向下運動過程中速度最大時彈簧的彈性勢能。

Answer 1

【答案】（1）0.5；（2）5J；

【解析】試題分析：小球做勻加速直線運動，根據運動學公式和牛頓第二定律即可求出摩擦因數；當小球加速度為零時，速度最大，根據平衡條件求出壓縮量，再根據求出速度最大時彈簧的彈性勢能。

（1）小球做勻加速直線運動，則有： ，

解得： 。

根據牛頓第二定律得：

解得：

（2）當小球加速度為零時，速度最大

即有：

解得：x=1m

所以彈性勢能為：