Question

如圖所示，在一光滑水平的桌面上，放置一質量為M．寬為L的足夠長“U”形框架，其ab部分電阻為R，框架其他部分的電阻不計．垂直框架兩邊放一質量為m．電阻為R的金屬棒cd，它們之間的動摩擦因數為μ，棒通過細線跨過一定滑輪與勁度系數為k．另一端固定的輕彈簧相連．開始彈簧處于自然狀態，框架和棒均靜止．現在讓框架在大小為2 μmg的水平拉力作用下，向右做加速運動，引起棒的運動可看成是緩慢的．水平桌面位于豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度為B．問：
(1)框架和棒剛開始運動的瞬間，框架的加速度為多大?
(2)框架最后做勻速運動(棒處于靜止狀態)時的速度多大?
(3)若框架通過位移s后開始勻速運動，已知彈簧彈性勢能的表達式為(x為彈簧的形變量)，則在框架通過位移s的過程中，回路中產生的電熱為多少?

Answer 1

（1）      （2）（3）

（1）設水平拉力為F ,則    ①   
對框架由牛頓第二定律得     ②   解得            
（2）設框架做勻速運動的速度大小為v,
則感應電動勢                  ③    
回路中的電流                  ④    
對框架由力的平衡得        ⑤    
聯立上式解得                        
（3）在框架滑過s的過程中，設產生的電熱為Q₁ ，摩擦生熱為Q₂
由功能關系得    ⑥   
其中                     ⑦    
在框架勻速運動后，對棒由力的平衡得
                        ⑧     
另有             ⑨    
聯立以上各式得
本題考查電磁感應與牛頓運動定律的結合問題，分析導體棒的受力情況，因為導體棒勻速運動，受力平衡，列平衡的公式求解，在運動過程中由能量守恒，F做的功轉化為動能、彈性勢能、焦耳熱、摩擦生熱