Question

如圖所示有一個(gè)均勻帶正電荷的絕緣半圓環(huán)，同時(shí)y軸負(fù)方向距離O點(diǎn)R處還有一個(gè)電量為Q的正點(diǎn)電荷，此時(shí)在圓心處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為0，電勢(shì)為φ；現(xiàn)在將環(huán)自對(duì)稱軸剖開，然后將右半部疊放與左半部圓環(huán)上，此時(shí)圓心處電場(chǎng)強(qiáng)度大小為______，電勢(shì)______φ（填“大于”、“等于”或“小于”）．

Answer 1

半圓環(huán)未剖開時(shí)，圓心處的電場(chǎng)強(qiáng)度為0，則點(diǎn)電荷Q與半圓環(huán)在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相反，所以可得點(diǎn)電荷Q在O處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為 E₁=k

Q

R2

，方向沿y軸向上，則半圓環(huán)在O處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為 E₂=k

Q

R2

，方向沿y軸向下．根據(jù)電場(chǎng)的疊加原理可得：每個(gè)圓環(huán)在圓心O產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為 E₃=

2

2

?k

Q

R2

．
將環(huán)自對(duì)稱軸剖開，將右半部疊放與左半部圓環(huán)上后，兩個(gè)半圓環(huán)在圓心O處產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)為E₄=2×

2

2

?k

Q

R2

=

2 kQ

R2

則根據(jù)正交分解法得：此時(shí)圓心處電場(chǎng)強(qiáng)度大小為 E=

( 2 2 × 2 kQ R2 )2+(k Q R2 - 2 2 × 2 kQ R2 )2

=k

Q

R2

；
根據(jù)順著電場(chǎng)線電勢(shì)降低，可知，點(diǎn)電荷和兩個(gè)半圓環(huán)相對(duì)無(wú)窮遠(yuǎn)的電勢(shì)不變，則圓心處電勢(shì)不變，即得：電勢(shì)等于φ．
故答案為：k

Q

R2

；等于