Question

【題目】原長為2L的輕彈簧豎直放置在水平面上，將一質量為m的物塊從距離彈簧上端1.25L的高度處由靜止釋放，當彈簧被壓縮到最短時，彈簧的長度為L。傾角θ=30°的光滑斜面固定在水平桌面上，現將該彈簧放在斜面上，一端固定在斜面底端，另一端與質量為2m的物塊A接觸但不連接。用外力推動物塊A至O點，此時彈簧長度為L，然后由靜止釋放物塊A。某時刻，將質量為0.5m的物塊B從斜面上距離O點為6L處靜止釋放，兩物塊在距離O點2L處發生彈性碰撞。重力加速度為g，兩物塊均可視為質點，彈簧均在彈性限度內，求：

(1)碰前瞬間，A、B速度的大小；

(2)第一次碰撞后，B沿斜面上滑的最大距離。

Answer 1

【答案】(1)；(2)或

【解析】

(1)當彈簧豎直放置時，壓縮量為L時彈性勢能為，設物塊A與B碰前的速率為，對于m和豎直彈簧系統，由機械能守恒定律

對于A和彈簧系統，A碰前由功能關系

聯立得

設物塊B與A發生碰撞前的速度大小為，對于B，B碰前由機械能守恒

得

(2)物塊A與B發生碰撞時，物塊A有可能沿斜面向上運動，也有可能沿斜面向下運動；設碰后物塊B沿斜面上滑的最大距離為s，

①若物塊A在沿斜面向上運動過程中與B發生碰撞，以沿斜面向上為正方向，碰后A、B速度分別為、，對A、B系統，由碰撞過程的動量守恒和機械能守恒

聯立解得

對于B，由機械能守恒

解得

②若物塊A在沿斜面向下運動過程中與B發生碰撞，以沿斜面向下為正方向，碰后A、B速度分別為以、，對A、B系統，由碰撞過程的動量守恒和機械能守恒

聯立解得

對于B，由機械能守恒

解得