Question

（2011?安徽一模）如圖所示，傾角為30°的光滑斜面與粗糙的水平面平滑連接．現將一滑塊（可視為質點）從斜面上A點由靜止釋放，最終停在水平面上的C點．已知A點距水平面的高度h=0.8m，B點距C點的距離L=2.0m．（滑塊經過B點時沒有能量損失，g=10m/s²），求：
（1）滑塊在運動過程中的最大速度；
（2）滑塊與水平面間的動摩擦因數μ；
（3）滑塊從A點釋放后，經過時間t=1.0s時速度的大小．

Answer 1

分析：（1）滑塊在斜面上時，對其受力分析，受到重力、支持力和摩擦力，根據牛頓第二定律列式求解出加速度，再根據運動學公式計算末速度；
（2）對減速過程運用牛頓第二定律列式，再運用速度位移公式列式，最后聯立方程組求解；
（3）先判斷加速時間，再根據速度時間關系公式求解t=1.0s時速度的大小．

解答：解：（1）滑塊先在斜面上做勻加速運動，然后在水平面上做勻減速運動，故滑塊運動到B點時速度最大為v_m，設滑塊在斜面上運動的加速度大小為a₁
根據牛頓第二定律，有
mgsin30°=ma₁
根據運動學公式，有
vm2=2a1?

h

sin30o

解得：v_m=4m/s
即滑塊在運動過程中的最大速度為4m/s．
（2）滑塊在水平面上運動的加速度大小為a₂
根據牛頓第二定律，有
μmg=ma₂
根據運動學公式，有
v_m²=2a₂L
解得：μ=0.4
即滑塊與水平面間的動摩擦因數μ為0.4．
（3）滑塊在斜面上運動的時間為t₁
根據運動學公式，有
v_m=a₁t₁
得t₁=0.8s
由于t＞t₁，
故滑塊已經經過B點，做勻減速運動t-t₁=0.2s
設t=1.0s時速度大小為v
根據運動學公式，有
v=v_m-a₂（t-t₁）
解得：v=3.2m/s
滑塊從A點釋放后，經過時間t=1.0s時速度的大小為3.2m/s．

點評：本題關鍵先對滑塊的加速和減速過程運用牛頓第二定律列式求解，再分別對兩個過程運用運動學公式列方程聯立求解．