Question

如圖所示，光滑斜面的底端 a與一塊質(zhì)量均勻、水平放置的平板光滑連接，平板長為 2L，L=1m，其中心C固定在高為R的豎直支架上，R=1m，支架的下端與垂直于紙面的固定轉(zhuǎn)軸O連接，因此平板可繞轉(zhuǎn)軸O沿順時針方向翻轉(zhuǎn)．求：
（1）在斜面上離平板高度為h₀處放置一滑塊A，使其由靜止滑下，滑塊與平板間的滑動摩擦系數(shù)μ=0.2，為使平板不翻轉(zhuǎn)，h₀最大為多少？
（2）如果斜面上的滑塊離平板的高度為h₁=0.45m，并在h₁處先后由靜止釋放兩塊質(zhì)量相同的滑塊A、B，時間間隔為△t=0.2s，則B滑塊滑上平板后多少時間，平板恰好翻轉(zhuǎn)．

Answer 1

（1）根據(jù)動能定理，得μmgR=mgx，
可得x=0.2m，
又μmg（L-x）R=mgh₀，
得h₀=0.16m  
（2）動能定理可得，mgh1=

1

2

m0v2  
得v0=

2gh1

=3m/s，
A的位移，SA=v0(t+△t)-

a(t+△t)2

2

      
B的位移，SB=v0t-

at2

2

，
則有，2μmgR=mg（1-S_A）+mg（1-S_B）
得t₁=2.6s（不合），t₂=0.2s  
答：（1）在斜面上離平板高度為h₀處放置一滑塊A，使其由靜止滑下，滑塊與平板間的滑動摩擦系數(shù)μ=0.2，為使平板不翻轉(zhuǎn)，h₀最大為0.16 m；
（2）如果斜面上的滑塊離平板的高度為h₁=0.45m，并在h₁處先后由靜止釋放兩塊質(zhì)量相同的滑塊A、B，時間間隔為△t=0.2s，則B滑塊滑上平板后0.2s時間，平板恰好翻轉(zhuǎn)．