Question

【題目】如圖所示，質量為M=4kg傾角為α=37°的斜面體（斜面光滑且足夠長）放在粗糙的水平地面上，底部與地面的動摩擦因數為μ，斜面頂端與勁度系數為k=10N/m、自然長度為L=1m的輕質彈簧相連，彈簧的另一端連接著質量為m=1kg的物塊。壓縮彈簧使其長度為L/2時將物塊由靜止開始釋放，且物塊在以后的運動中，斜面體始終處于靜止狀態。重力加速度為g=10m/s2。

（1）選物塊的平衡位置為坐標原點，沿斜面向下為正方向建立坐標軸，用x表示物塊相對于平衡位置的位移，證明物塊做簡諧運動；

（2）求彈簧的最大伸長量；

（3）為使斜面始終處于靜止狀態，地面給斜面摩擦力什么時候最大，最大值多少？

Answer 1

【答案】（1）設物塊在斜面上平衡時,彈簧伸長量為△L,有mgsinα-k△L=0,得：△L=,

當物塊位移為x時，彈簧伸長量為x+△L，物塊所受合力為F合=mgsinα-k(x+△L)聯立以上各式解得F合=-kx，可知物塊做簡諧運動。 （2）1.7m （3）物塊在最高點或最低點時，地面摩擦力最大 8.8N

【解析】試題分析：（1）選物塊的平衡位置為坐標原點，沿斜面向下為正方向建立坐標軸，用x表示物塊相對于平衡位置的位移，證明物塊做簡諧運動；（2）物體做簡諧運動的振幅即為彈簧的最大伸長量；（3）當滑塊處于任意位移x處時，能保持靜止即可，對斜面體受力分析后根據平衡條件列式求解。

（1）設物塊在斜面上平衡時，彈簧伸長量為，根據平衡條件有：

解得：

當物塊位移為x時，彈簧伸長量為，物塊所受合力為

聯立以上各式解得，可知物塊做簡諧運動。

（2）由題可知，物塊做簡諧振動的振幅為

由對稱性可知,最大伸長量為

(3)物塊在最高點或最低點時，地面摩擦力最大，則斜面體受力情況如圖所示

根據平衡條件有：水平方向，又，

聯立解得：