Question

質量為M=0.9kg的玩具小車靜止在光滑的水平面上，小車的上表面是一光滑的曲面，末端是水平的，如圖所示，小車被擋板P擋住，質量為m=0.1kg的小球從距地面高H=1米處自由下落，然后沿光滑的曲面繼續下滑，小球落地點與小車右端水平距離s₀=1米，取g=10m/s²，求
（1）小車右端距地面的豎直高度．
（2）若撤去擋板P，物體仍從原處自由落下，小球落地時落地點與小車右端水平距離是多少？

Answer 1

分析：（1）設小車右端距地面的豎直高度為h．小球從最高點下落至滑離小車時機械能守恒，由機械能守恒定律列式，則得h與平拋運動初速度的關系式；小球離開小車右端后做平拋運動，由平拋運動的規律列式得到高度h初速度的表達式，聯立可求得h．
（2）去掉擋板時小球從最高點至離開小車之時系統機械能守恒，水平方向動量守恒．根據兩大守恒列式求出小球離開小車時兩者的速度．再根據平拋運動的規律求解．

解答：解：（1）擋住小車時，設小球滑落時的速度v₁，車尾部（右端）離地面高為h，小球從最高點下落至滑離小車時機械能守恒，則有
mg(H-h)=

1

2

m

v

2 1

，①
由平拋運動的規律得
    s₀=v₁t    ②
  h=

1

2

gt2．    ③
聯立解得：h=0.5m，v₁=

10

m/s                      
（2）設去掉擋板時小球離開小車時速度為v₂，小車速度為v′₂，小球從最高點至離開小車之時系統機械能守恒 
   mg(H-h)=

1

2

m

v

2 2

+

1

2

Mv

′

2 2

  ④
小球與小車相互作用過程中水平方向動量守恒 Mv′₂-mv₂=0．   ⑤
此式不僅給出了v₂與v′₂大小的關系，同時也說明了v₂是向右的．
得v2=

M M+m

v1，v′2=

m

M

v2
代入解得 v₂=3m/s，v′₂=

1

3

m/s     
小球離開車后對地平拋運動，則有
  s₂=v₂t′⑥
  h=

1

2

gt′2   ⑦
車在t′時間內向前的位移 s′₂=v′₂t′⑧
比較式⑦、③，得t′=t，解式①、④、⑤，得
此種情況下落地點距車右端的距離  s=s2+s′2=(

v

2

+v′2)t=(1+

m

M

)v2t=

M+m

M

M M+m

v1t=s0

M+m M

=1×

0.9+0.1 0.9

=

10

3

m．
答：
（1）小車右端距地面的豎直高度為0.5m．
（2）若撤去擋板P，物體仍從原處自由落下，小球落地時落地點與小車右端水平距離是

10

3

m．

點評：本題是機械能守恒、平拋運動、系統的動量守恒和機械能守恒的綜合應用的問題，把握每個過程的物理規律是解題的關鍵．