Question

【題目】興趣小組成員合作完成了下面的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)：

① 當(dāng)飛船停留在距X星球一定高度的P點(diǎn)時(shí)，正對(duì)著X星球發(fā)射一個(gè)激光脈沖，經(jīng)時(shí)間t1后收到反射回來(lái)的信號(hào)，此時(shí)觀察X星球的視角為θ，如下圖所示．

② 當(dāng)飛船在X星球表面著陸后，把一個(gè)彈射器固定在星球表面上，豎直向上彈射一個(gè)小球，經(jīng)測(cè)定小球從彈射到落回的時(shí)間為t2 已知用上述彈射器在地球上做同樣實(shí)驗(yàn)時(shí)，小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，又已知地球表面重力加速度為g，引力常量為G，光速為c，地球和X星球的自轉(zhuǎn)以及它們對(duì)物體的大氣阻力均可不計(jì)，試根據(jù)以上信息，求：

(1) X星球的質(zhì)量；

(2) X星球的第一宇宙速度v1 ；

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】（1）由題圖可知 ，

即．

設(shè)小球的初速度為v0，則在地球上，有

在x星球上，有；又

所以．

(2) ，