Question

如圖所示為一彈簧振子的振動圖象，彈簧的精度系數為k=100N/m，振子的質量m=0.5kg試完成以下問題：
（1）寫出該振子簡諧運動的表達式．
（2）在前2s時間內，彈簧振子的最大加速度大小，方向如何？
（3）該振子在前100s的總位移是多少？路程是多少？

Answer 1

分析：（1）先由圖讀出周期，由公式ω=

2π

T

，得到角頻率ω，讀出振幅A，則該振子簡諧運動的表達式為x=Asinωt．
（2）根據a=-

kx

m

知，位移x最大時，加速度最大，加速度方向與位移方向相反．
（3）振子在一個周期內通過的路程是4A，求出時間100s相對于周期的倍數，即可求得總路程，再得到總位移．

解答：解：（1）彈簧振子的周期為 T=4s，則ω=

2π

T

=

2π

4

=0.5π rad/s；振幅 A=5cm
故該振子簡諧運動的表達式為 x=Asinωt=5sin0.5πt cm．
（2）在前2s時間內，根據a=-

kx

m

知，t=1s時，位移x最大，振子的加速度最大，最大加速度為：
a_m=-

kx

m

=-

100×0.05

0.5

=-10m/s²，負號表示加速度沿著x軸的負方向．
（3）因n=

t

T

=

100s

4s

=25，而振子在一個周期內通過的路程是4A，所以振子在前100s的總路程是：
S=25×4A=100×5cm=500cm=5m；總位移為0．
答：（1）該振子簡諧運動的表達式為x=5sin0.5πt cm．
（2）在前2s時間內，彈簧振子的最大加速度大小為10m/s²，方向沿著x軸的負方向．
（3）該振子在前100s的總位移是0，路程是5m．

點評：本題要掌握振子簡諧運動的一般表達式 x=Asin（ωt+φ₀），知道根據三個要素：振幅A、角頻率ω和初相位φ₀，即可求得簡諧振動方程．