Question

【題目】如圖所示，豎直放置的半圓形光滑絕緣軌道半徑為R=0．2m，圓心為O，下端與絕緣水平軌道在B點相切并平滑連接．一帶正電、質量為的物塊（可視為質點），置于水平軌道上的A點．已知A、B兩點間的距離為L=1． 0m，物塊與水平軌道間的動摩擦因數為μ=0．2，重力加速度為g=10 m/s2．

（1）若物塊在A點以初速度向左運動，恰好能到達圓周的最高點D，則物塊的初速度應為多大？

（2）若整個裝置處于方向水平向左、場強大小為的勻強電場中（圖中未畫出），現將物塊從A點由靜止釋放，試確定物塊在以后運動過程中速度最大時的位置（結果可用三角函數表示）；

（3）在（2）問的情景中，試求物塊在水平面上運動的總路程．

Answer 1

【答案】（1）m/s

（2）速度最大時位于B點左側圓弧上，其與圓心的連線與OB的夾角為arctan1/3

（3）

【解析】

試題分析：物塊恰好能到達圓周的最高點D，故有：mg=m

對A到D過程，根據動能定理，有：-mg（2R）-μmgL=mvD2-mvO2

聯立解得：v0=m/s

（2）對物塊，假設物塊能滑到C點，從A至C過程，由動能定理得：

qE（L+R）-mgR-μmgL=mvC2-0

可得vC=0，故物塊始終沒有脫離軌道

對物塊受力分析，可知

故物塊在以后運動過程中速度最大時位于B點左側圓弧上，其與圓心的連線與OB的夾角為θ，且θ=arctan1/3

（3）對物塊，由釋放至B點速度為0的過程中，由動能定理得：qEL—μmgs=0

解得總路程為：