Question

【題目】如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉的水平轉臺上，轉臺轉軸與過陶罐球心O的對稱軸重合。轉臺以一定角速度勻速旋轉，一質量為m的小物塊落入陶罐內，經過一段時間后，小物塊隨陶罐一起轉動且相對罐壁靜止，它和O點的連線與之間的夾角θ,已知重力加速度大小為g，小物塊與陶罐之間的摩擦系數大小為μ。(計算結果含有根式的保留)

（1）若小物塊受到的摩擦力恰好為零，求此時的角速度；

（2）若小物塊一直相對陶罐靜止，求陶罐旋轉的角速度最大值和最小值。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

(1)物塊隨陶罐在水平面內做勻速圓周運動，當物塊受到的摩擦力恰好等于零時，物塊受到的重力和陶罐對其指向O點的支持力的合力提供向心力，則，解得：.

(2) 物塊隨陶罐在水平面內做勻速圓周運動，當物塊恰要往上滑時，陶罐轉動的角速度最大，此時物塊受重力、陶罐對其的支持力和陶罐對其沿陶罐壁切線向下的摩擦力如圖：

將力分解成水平方向和豎直方向可得，、、 ，聯立解得：.

物塊隨陶罐在水平面內做勻速圓周運動，當物塊恰要往下滑時，陶罐轉動的角速度最小，此時物塊受重力、陶罐對其的支持力和陶罐對其沿陶罐壁切線向上的摩擦力如圖：

將力分解成水平方向和豎直方向可得，、、 ，聯立解得：.