Question

【題目】如圖所示，固定的光滑平臺左側有一光滑的半圓軌道，軌道半徑R=0. 72m。平臺上靜止著兩個滑塊A、B，質量分別為、，兩滑塊間夾有少量炸藥，平臺右側有一質量M=0. 9kg的小車靜止在光滑的水平面上，質量、可視為質點的滑塊C靜止在小車的左端，小車上表面與平臺的臺面等高。點燃炸藥后，滑塊A恰好能到達半圓軌道的最高點，滑塊B沖上小車與滑塊C碰后粘在一起，并且恰好沒從小車右端滑出。已知滑塊B、C與小車上表面間的動摩擦因數均為，g=10m/s2。

（1）求炸藥爆炸后滑塊B的速度大小；

（2）求滑塊B、C與小車最終的共同速度的大小；

（3）求小車的長度和滑塊B、C在小車上表面上的滑行時間。

Answer 1

【答案】（1）3m/s（2）0.5m/s（3）1.5m；1.5s

【解析】

（1）滑塊A恰好能到達半圓軌道的最高點，則有
滑塊A從半圓軌道最低點到達最高點過程中機械能守恒，由機械能守恒定律得：

mAv2+mAg2R=mAvA2

炸藥爆炸過程中，炸藥爆炸AB系統動量守恒，選取向右為正方向，由動量守恒定律得：-mAvA+mBvB=0

代入數據解得：vB=3m/s

（2）最終BC與小車共速，BC與小車系統動量守恒，則得：

mBvB=（mB+M +mC）v共，

解得v共=0.5m/s

（3）BC碰撞黏在一起的速度v1滿足：mBvB=（mB+mC）v1

解得：v1=2m/s

BC在小車上滑行時，由能量守恒定律得：

（mB+mC）v12=（mB+mC +M）v共2+μ（mB+mC）gL

代入數據解得：L=1.5m

對小車由動量定理：μ（mB+mC）gt=M v共

解得t=1.5s