Question

【題目】一臺質譜儀的工作原理如圖所示．大量的甲、乙兩種離子飄入電壓力為U0的加速電場，其初速度幾乎為0，經過加速后，通過寬為L的狹縫MN沿著與磁場垂直的方向進入磁感應強度為B的勻強磁場中，最后打到照相底片上．已知甲、乙兩種離子的電荷量均為+q，質量分別為2m和m，圖中虛線為經過狹縫左、右邊界M、N的甲種離子的運動軌跡．不考慮離子間的相互作用．

（1）求甲種離子打在底片上的位置到N點的最小距離x；
（2）在答題卡的圖中用斜線標出磁場中甲種離子經過的區域，并求該區域最窄處的寬度d；
（3）若考慮加速電壓有波動，在（U0﹣△U）到（U0+△U）之間變化，要使甲、乙兩種離子在底片上沒有重疊，求狹縫寬度L滿足的條件．

Answer 1

【答案】
（1）

設甲種離子在磁場中的運動半徑為r1

電場加速由動能定理得 再由

解得

根據幾何關系x=2r1﹣L

解得

答：甲種離子打在底片上的位置到N點的最小距離x為 ；

（2）

最窄處位于過兩虛線交點的垂線上

解得

答：在答題卡的圖中用斜線標出磁場中甲種離子經過的區域如上圖所示，該區域最窄處的寬度d為 ；

（3）

設乙種離子在磁場中的運動半徑為

的最小半徑

的最大半徑

由題意知 ，即 ﹣ ＞L

解得L＜ [2 ﹣ ]

答：若考慮加速電壓有波動，在（U0﹣△U）到（U0+△U）之間變化，要使甲、乙兩種離子在底片上沒有重疊，狹縫寬度L滿足的條件

L＜ [2 ﹣ ]

【解析】（1）從M進入磁場的粒子打在底片上的位置到N點距離最小，由動能定理求出粒子進入磁場的速度，根據洛倫茲力提供向心力求出軌道半徑，由幾何關系即可求解甲種離子打在底片上的位置到N點的最小距離x；
（2）就是將一個虛線半圓平移到另一個虛線半圓，最窄處位于過兩虛線交點的垂線上，把兩個虛線圓心找到，并連接兩圓的最高點，兩個圓的最高點的距離為L，根據幾何關系求解；
（3）從M點射進磁場的最慢甲種離子即加速電壓最小時到底片的距離，比從N點射入得最快的乙種離子即加速電壓最大時到達底片的距離要大L，兩軌跡的直徑相差為L，列式即可求解；