Question

（12分）如圖所示為一種獲得高能粒子的裝置，環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外、大小可調(diào)節(jié)的均勻磁場(chǎng)，質(zhì)量為m，電量為＋q的粒子在環(huán)中做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)．A、B為兩塊中心開(kāi)有小孔的極板，原來(lái)電勢(shì)都為零，每當(dāng)粒子飛經(jīng)A板時(shí)，A板電勢(shì)升高為＋U，B板電勢(shì)仍保持為零，粒子在兩極間電場(chǎng)中加速，每當(dāng)粒子離開(kāi)B板時(shí)，A板電勢(shì)又降為零，粒子在電場(chǎng)一次次加速下動(dòng)能不斷增大，而繞行半徑不變．

(1) 設(shè)t＝0時(shí)，粒子靜止在A板小孔處，在電場(chǎng)作用下加速，并繞行第一圈．求粒子繞行n圈回到A板時(shí)獲得的總動(dòng)能E_n．
(2) 為使粒子始終保持在半徑為R的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)必須周期性遞增．求粒子繞行第n圈時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B．
(3) 求粒子繞行n圈所需的總時(shí)間t_n（設(shè)極板間距遠(yuǎn)小于R）．

Answer 1

（1）；（2）；（3）

試題分析：(1) 由于洛侖茲力永遠(yuǎn)不做功，只有電場(chǎng)力做功，
由動(dòng)能定理得：     （2分）
(2) 由 得
  （1分）
在洛侖茲力作用下，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)
，得         （2分）
所以       （2分）
(3) 在洛侖茲力作用下，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的周期，（2分）
所以 ， （n＝1，2，3……）    （2分）
所以 )             （2分）
點(diǎn)評(píng)：難題。帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題應(yīng)注意：洛倫茲力提供向心力，洛倫茲力不做功；此題中要特別注意粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑不變，隨速度變化粒子運(yùn)動(dòng)周期是變化的。