Question

如圖裝置叫做離心節速器，它的工作原理和下述力學模型類似：在一根豎直硬質細桿的頂端O用鉸鏈連接兩根輕桿，輕桿的下端分別固定兩個金屬小球。當發動機帶動豎直硬質細桿轉動時，兩個金屬球可在水平面上做勻速圓周運動，如圖所示。設與金屬球連接的兩輕桿的長度均為l，兩金屬球的質量均為m，各桿的質量均可忽略不計。當發動機加速運轉時，輕桿與豎直桿的夾角從30°增加到60°，忽略各處的摩擦和阻力。求：
（1）當輕桿與豎直桿的夾角為30°時金屬球做圓周運動的線速度的大小v₁；
（2）輕桿與豎直桿的夾角從30°增加到60°的過程中機器對兩小球所做的功。

Answer 1

解：（1），
得：
（2）設小球在偏角為30°和60°做勻速圓周運動的速度大小分別為v₁和v₂，上升的高度為h，根據牛頓第二定律有
 ①
 ②
上升的距離 ③
根據動能定理得 ④
由以上方程解得