Question

【題目】如圖所示，傾角θ=37°的斜面底端B平滑連接著半徑r=0.60 m的豎起光滑圓軌道。質量m=0.50kg的物塊，從距地面h=2.7 m處沿斜面由靜止開始下滑，物塊與斜面間的動摩擦因數μ=0.25。(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，取g=10 m/s2)求:

（1）物塊滑到斜面底端B時的速度大小。

（2）物塊運動到圓軌道的最高點A時，對圓軌道的壓力大小。

（3）欲使小球剛好滑到圓軌道最高點，物塊應從斜面多高處靜止釋放

Answer 1

【答案】（1）v=6.0 m/s（2）5N（3）2.25m

【解析】（1）物塊沿斜面下滑到B的過程中,在重力、支持力和摩擦力作用下做勻加速運動,設下滑到斜面底端B時的速度為v,則由動能定理可得

所以

代入數據解得。

（2）設物塊運動到圓軌道的最高點A時的速度為vA,在A點受到圓軌道的壓力為FN。物塊沿圓軌道上滑到A點的過程由動能定理得

物塊運動到圓軌道的最高點A時,由牛頓第二定律得

由以上兩式代入數據解得:

由牛頓第三定律可知,物塊運動到圓軌道的最高點A時對圓軌道的壓力大小。

（3）設物塊恰好運動到圓環最高點的速度為,物塊下落高度為

對全過程列動能定理方程：

根據牛頓第二定律，在圓環最高點有： 得：